Кафедра "Математическая кибернетика"Московский авиационный институт

Жорданова клетка и жорданова матрица

Количество и размер жордановых клеток

Жорданов базис

Алгоритм нахождения нормальной жордановой формы

Контрольный тест

На главную страницу

 


Функции от матриц

Определение. Многочленом от квадратной матрицы А назовем следующий многочлен:

P(A)=amAm+...+a1A+a0E     (6.1)

Утверждение. Если матрица А блочно-диагональная, то многочлен P(A) также имеет блочно-диагональный вид:

     (6.2)

Утверждение. Если матрица А имеет форму жордановой клетки, то многочлен от матрицы А будет выглядеть следующим образом:

     (6.3)

Утверждение. Если A=HJH-1 (т.е. матрицы подобны, например, J - жорданова форма матрицы А), то:

     (6.4)


Алгоритм нахождения многочлена от матрицы

  1. Привести исходную матрицу А к жордановой форме, т.е. найти матрицы J и H:

    J=H-1AH     (6.5).

  2. Записать многочлен от матрицы P(J).

  3. Вернуться к старому базису (т.е. сделать обратное преобразование) по формуле (6.4).



Алгоритм нахождения функции от матрицы

  1. Привести исходную матрицу А к жордановой форме, т.е. найти матрицы J и H.

  2. Составить матрицу

    f(J)=diag(f(J1),...,f(Jm))     (6.6).

    Где:

         (6.7).

  3. Сделать обратное преобразование

         (6.8).


ex6

Пример

Найдем exp(A), если:

Матрица А имеет два различных собственных значения (они находятся из уравнения (1.5)): l1=1 и l2=0.

Используя (3.1) и (3.2), находим жорданову форму для матрицы A:



Следующий шаг: с помощью системы (4.6) строим матрицу перехода к жорданову базису:



Затем составляем eJпо формуле (6.7):



После этого выполняем обратное преобразование (6.8):






В начало страницы


Глоссарий

Алгоритм нахождения НЖФ

Жорданов базис

Жорданова клетка

Жорданова матрица

Количество и размер жордановых клеток

Кратность алгебраическая

Матрица перехода к жорданову базису

Многочлен от матрицы: определение

Многочлен от матрицы: алгоритм нахождения

Присоединенный вектор

Собственный вектор: определение

Собственный вектор: алгоритм нахождения

Собственное значение: определение

Собственное значение: алгоритм нахождения

Спектр матрицы

Функция от матрицы

Характеристические корни

Характеристический многочлен

Характеристическое уравнение

"Жордановы матрицы". Электронный учебник. Автор: Косенков Игорь.
Все замечания и предложения отправляйте на webmaster@fckhimki.ru
© 2002-2003