![]() ![]() ![]() |
|||||||||||
|
Собственные векторы и собственные значенияПусть A – матрица некоторого линейного преобразования порядка n.
P(l)=det(A-lЕ) (1.1) называется характеристическим
многочленом матрицы А, а его корни,
которые могут быть как действительными,
так и комплексными, называются характеристическими
корнями этой матрицы.
А(х)=lх, (1.2) называется собственным
вектором преобразования A. Число l
называется собственным значением.
Ах=lх, (1.3) где A –
матрица преобразования, x –
координатный столбец.
Алгоритм нахождения собственных значений и собственных векторов
Пример1Найдем собственные значения и собственные векторы, если известна матрица преобразования:
![]() Записываем характеристический многочлен (1.1) и решаем характеристическое уравнение (1.4): ![]() Получаем два собственных значения: l1=1 кратности m1=2
и l2=-1 кратности m2=1.
![]() Очевидно, что rang=1, следовательно, число собственных векторов для l1=1 равно n-rang=2. Найдем их:
![]() Аналогичным образом находим собственные векторы для l2=-1. В данном случае будет один вектор:
![]() |
||||||||||
![]() |
|||||||||||
"Жордановы матрицы".
Электронный учебник. Автор: Косенков
Игорь. |